La solución al enigma ;)

:(

Qué decepción, nadie se ha atrevido a probar suerte con el enigma. ¡Pero si no es tan difícil!

A continuación voy a explicar la solución, peeero vuelvo a escribir el enigma (viva el copypaste) por si alguien quiere tener la última oportunidad de pensárselo antes de leer la respuesta. ^_^

Esta historia trata de un club de matemáticos que se reúnen para pasar juntos el fin de año. Para amenizar la velada y antes de que den las uvas, el maestro de ceremonias anuncia que va a haber un sorteo.
- Cada uno de vosotros escribirá un número entero del 1 al 100 (ambos incluidos) en un papelito, lo doblará y lo gardará en secreto hasta que todos los demás lo hayan escrito también-anuncia-. Posteriormente, cada uno descubrirá su cifra y haremos el promedio de todas ellas -escribe en una pizarra "N"-. Luego calcularemos la tercera parte de este promedio -escribe "N/3"-. La persona que haya escrito el valor más cercano a N/3, ganará un único premio consistente en un crucero para dos personas por las islas griegas en las fechas de 2010 que él o ella elija.
Un murmullo de admiración se extendió por la sala hasta que, diez segundos después, uno de los matemáticos más ágiles le espetó a su anfitrión:

- Eres un fantasma. Seguramente no tienes dinero para dar tal premio, y por eso has diseñado el sorteo de manera que nadie pueda ganarlo. ¿Es que nos has tomado por tontos?

En cuanto reflexionan durante unos minutos, el resto de invitados le dan la razón. Algunos se marchan ofendidos y otros, en el mejor de los casos, ignoran la propuesta de su anfritrión (pobrecito, ya chochea) y siguen adelante con la cena.

¿Por qué? ;)

Y he aquí la respuesta:

Este problema se resuelve mediante el método de eliminaciones sucesivas (a.k.a. cuenta regresiva de la vieja). Si todo el mundo escribe al azar un número entre 1 y 100 y hacemos la media, pensad, ¿cuál es el mayor valor que la media puede tener?

En el muy improbable caso de que todos los participantes eligieran escribir 100, la media sería 100, nunca podrá ser mayor. Luego tenemos que el valor máximo de N es 100, y por tanto el valor máximo de N/3 es 33,3 periódico.

Un simple cálculo preliminar haría darse cuenta a todos los matemáticos de esta circunstancia. Luego, si el número ganador es aquél que sea más cercano a N/3, y el valor máximo que puede tomar N/3 es 33,3 periódico, ¿para qué escribir en mi papeleta un número mayor de 33?

Ninguno de los participantes escribirá un número mayor de 33, con lo que 33 pasa a ser el nuevo número máximo en lugar de 100. Si repetimos de nuevo el mismo proceso, la media (N) máxima es ahora 33, y N/3 máximo, es 11. Luego no tiene sentido escribir en la papeleta un número mayor que 11.

11 pasa a ser el nuevo valor máximo, lo cual hace que el N máximo también sea 11 y el N/3 máximo, 3,66 periódico. 4 es el número entero más cercano, por lo que no tendría sentido escribir en mi papeleta un número mayor que 4.

4 pasa a ser el nuevo máximo y... ¿habéis pillado el concepto?

Al final las eliminaciones consecutivas y la reducción al absurdo hacen que el único valor que podamos escribir por lógica en la papeleta sea 1. Si todos los matemáticos razonasen igual, todos escribirían 1, la media sería 1, N/3 sería 0,33 periódico y todos estarían igual de cerca de ella, por lo que, como el premio es único, nadie podría llevárselo.

Esto es, claro está, suponiendo que todos los participantes realizan el mismo razonamiento lógico. Por eso dejé claro que era una reunión de matemáticos. En el momento en el que introdujéramos un elemento discordante, por ejemplo un participante que escribe un número al azar sin pensar en cuál es la forma más segura de ganar, no podríamos realizar las eliminaciones sucesivas; solo la primera sería válida.

Y bueno, eso era. Prometo que la próxima entrada no será matemática. Aunque me estoy planteando abrir un blog paralelo solo para enigmas, ¡me gustan tanto! Y además, ya llevaba un tiempo dándole vueltas a la idea de crear un blog temático.

Eso sí, antes de irme os dejo otro interrogante que leí en un libro (creo que era El Gran Libro de los Enigmas, no sé si esto será suficiente para no tener problemas con la sgae). A ver, pongamos dos nombres al azar... hummm...

Sakura y Syaoran (bueno vale, no son tan al azar XD) están casados. Cae la tarde y están dando un romántico paseo entre cerezos en flor, se miran a los ojos y se dicen lo mucho que se quieren. :3 Oh, no podrían ser más felices, ni la estampa más pastelosa...

Al día siguiente, los dos se divorcian.

¿Por qué?

pd: no, no necesitas ser friki ni otaku para saberlo. Si los nombres japos te dan alergia, pon Juana y Emilio y di que se dan un paseo por la Plaza Mayor del pueblo. Da lo mismo. :P