Fin de año matemático

¿Nunca os he hablado de lo mucho que me gustan los acertijos lógicos y/o matemáticos? ¿Y de lo mucho que me fascinan cosas como la Teoría del Caos o el monísimo gatito de Schrödinger? :3
¿No? Qué fallo.

Pues antes de que termine el 2009 voy a subsanar ese error, aunque sea en parte. Gracias a mis apuntes de microeconomía he quedado fascinada desde ayer por la Teoría de Juegos, y en los apuntes se propone un enigma que adapto a la situación. Os invito a que les deis un último revolcón a vuestras neuronas antes de iros de cotillón (o después, depende de cuándo lo leáis, aunque después seguro que os cuesta más XDD):

Esta historia trata de un club de matemáticos que se reúnen para pasar juntos el fin de año. Para amenizar la velada y antes de que den las uvas, el maestro de ceremonias anuncia que va a haber un sorteo.
- Cada uno de vosotros escribirá un número entero del 1 al 100 (ambos incluidos) en un papelito, lo doblará y lo gardará en secreto hasta que todos los demás lo hayan escrito también-anuncia-. Posteriormente, cada uno descubrirá su cifra y haremos el promedio de todas ellas -escribe en una pizarra "N"-. Luego calcularemos la tercera parte de este promedio -escribe "N/3"-. La persona que haya escrito el valor más cercano a N/3, ganará un único premio consistente en un crucero para dos personas por las islas griegas en las fechas de 2010 que él o ella elija.
Un murmullo de admiración se extendió por la sala hasta que, diez segundos después, uno de los matemáticos más ágiles le espetó a su anfitrión:

- Eres un fantasma. Seguramente no tienes dinero para dar tal premio, y por eso has diseñado el sorteo de manera que nadie pueda ganarlo. ¿Es que nos has tomado por tontos?

En cuanto reflexionan durante unos minutos, el resto de invitados le dan la razón. Algunos se marchan ofendidos y otros, en el mejor de los casos, ignoran la propuesta de su anfritrión (pobrecito, ya chochea) y siguen adelante con la cena.

¿Por qué? ;)

pd: feliz 2010 ^_^